Matematica [Cognomi L-Z] (2005/2006)

Corso disattivato

L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
LEZIONE 7 SECS-S/06-METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE 2° Sem Lez Paolo Dolci

Obiettivi formativi

Il corso ha lo scopo di fornire la conoscenza delle nozioni e dei modelli matematici di base:
- chiarendo con esempi gli argomenti teorici presentati;
- preparando lo studente a superare la prova d'esame;
- fornendo allo studente alcuni strumenti operativi da applicare in altri corsi nei quali si faccia uso di metodi quantitativi.

Programma

LEZIONE:
Elementi di base
Cenni di logica matematica. Insiemi. Sottoinsiemi. Insieme delle parti. Unione, intersezione. Insie-me complementare. Prodotto cartesiano di insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razio-nali, reali. Cenni di geometria analitica. Equazioni e disequazioni. Relazioni. Funzioni.
Intervalli. Valore assoluto, distanza, intorno, cenni di topologia in . Maggiorante e minorante. Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Insieme limitato e illimitato.
Funzioni di una variabile (reale)
Grafico di una funzione. Proprietà delle funzioni. Funzione inversa. Funzione composta. Funzione identità. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni potenza, funzione omografica, funzione esponenziale, funzione logaritmica.
Limiti
Definizione di limite. Teoremi sui limiti con dimostrazione (unicità del limite, permanenza del se-gno, del confronto). Algebra dei limiti. Continuità. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi. Simboli di Landau: “o piccolo”.
Calcolo differenziale
Definizione di derivata. Funzione derivabile. Retta tangente. Differenziabilità. Derivata di ordine n. Formula di Taylor. Regole di derivazione. Proprietà della derivata. Estremanti relativi. Punti stazio-nari. Teoremi di Rolle e di Lagrange con dimostrazione. I teoremi di De l’Hôpital Funzione conves-sa. Convessità e segno della derivata seconda. Punti di flesso. Studio di funzione.
Funzioni di più variabili (reali)
Dominio e curve di livello. Continuità, derivabilità parziale, gradiente e differenziabilità.
Teoria dell’Integrazione
Definizione di integrale di Riemann. Condizione di integrabilità di Riemann. Additività e monoto-nia dell'integrale. Condizioni sufficienti di integrabilità. Teorema della media integrale con dimo-strazione. Teorema fondamentale del calcolo integrale con dimostrazione. Integrale indefinito. Cal-colo dell'integrale mediante una primitiva. Metodi elementari di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione.
Spazi
Gli spazi vettoriali. Lo spazio . Struttura algebrica e struttura metrica: addizione e moltiplicazio-ne scalare, prodotto scalare, norma, distanza. Sottospazio. Combinazione lineare. Dipendenza e in-dipendenza lineare. Insieme di generatori. Base e dimensione di uno spazio vettoriale. Base canoni-ca di .
Matrici
Matrice. Operazioni sulle matrici: addizione e moltiplicazione scalare. Moltiplicazione righe per colonne di matrici. Matrici invertibili. Matrice trasposta. Matrici simmetriche.
Complemento algebrico. Definizione costruttiva di determinante. Alcune proprietà del determinan-te. Regola di Sarrus. Teoremi di Laplace. Caratterizzazione delle matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice. Proprietà del rango.
Sistemi di equazioni lineari
Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer. Regola di Cramer per il calcolo delle soluzioni di un sistema. Sistemi omogenei e sistemi parametrici.

LIBRI DI TESTO
P.V. Dolci, Matematica Generale, CEDAM, Padova, 2001
P.V. Dolci, G.D. Marangoni, Laboratorio di Matematica. CEDAM, Padova, 2005


ESERCITAZIONI
Il programma coincide con quello del Corso di Matematica, privilegiando il risvolto applicativo, e richiamando solamente la teoria necessaria allo svolgimento degli esercizi. Nella prima giornata di lavoro verrà comunque fatto un rapido riepilogo delle nozioni di base di algebra elementare.

Modalità d'esame

L’esame consiste in una prova scritta da superare con un punteggio minimo per essere ammessi alla prova orale.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
DOLCI P.V. - MARANGONI G.D. Laboratorio di Matematica CEDAM 2005
DOLCI P.V. Matematica Generale (Edizione 2) CEDAM 2002