Matematica [Cognomi P-Z] (2009/2010)



Codice insegnamento
4S00181
Crediti
9
Coordinatore
Paolo Dolci
Altri corsi di studio in cui è offerto
Altri corsi di studio in cui è offerto
    Settore disciplinare
    SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
    Lingua di erogazione
    Italiano
    L'insegnamento è organizzato come segue:
    Attività Crediti Periodo Docenti Orario
    1 - lezione 6 secondo semestre Paolo Dolci
    2 - esercitazione 3 secondo semestre Paolo Dolci

    Orario lezioni

    secondo semestre
    Attività Giorno Ora Tipo Luogo Note
    1 - lezione lunedì 10.30 - 12.30 lezione Aula B  
    1 - lezione mercoledì 13.30 - 16.30 lezione Aula B  
    1 - lezione venerdì 12.30 - 13.30 lezione Aula B  

    Obiettivi formativi

    Il corso ha lo scopo di fornire la conoscenza delle nozioni e dei modelli matematici di base.

    Programma

    Elementi di base
    Cenni di logica matematica. Insiemi. Sottoinsiemi. Insieme delle parti. Unione, intersezione. Insieme complementare. Prodotto cartesiano di insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Cenni di geometria analitica. Equazioni e disequazioni. Intervalli. Valore assoluto, distanza, intorno, cenni di topologia in R. Maggiorante e minorante. Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Insieme limitato e illimitato.

    Funzioni di una variabile (reale)
    Grafico di una funzione. Proprietà delle funzioni. Funzione inversa. Funzione composta. Funzione identità. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni potenza, funzione omografica, funzione esponenziale, funzione logaritmica.

    Limiti
    Definizione di limite. Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno, del confronto. Algebra dei limiti. Continuità. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi.

    Calcolo differenziale
    Definizione di derivata. Funzione derivabile. Retta tangente. Differenziabilità. Derivata di ordine n. Regole di derivazione. Proprietà della derivata. Estremanti relativi. Punti stazionari. Teoremi di Rolle e di Lagrange. I teoremi di De l'Hôpital. Funzioni convesse. Convessità e segno della derivata seconda. Punti di flesso. Studio di funzione.

    Teoria dell'integrazione
    Definizione di integrale di Riemann. Condizione di integrabilità di Riemann. Integrale definito; proprietà. Condizioni sufficienti di integrabilità. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Calcolo dell'integrale mediante una primitiva. Metodi elementari di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione.

    Spazi
    Gli spazi vettoriali. Lo spazio R alla n. Struttura algebrica e struttura metrica: addizione e moltiplicazione scalare, prodotto scalare, norma, distanza. Sottospazio. Combinazione lineare. Dipendenza e indipendenza lineare. Insieme di generatori. Base e dimensione di uno spazio vettoriale. Base canonica di R alla n.

    Matrici
    Matrice. Operazioni sulle matrici: addizione e moltiplicazione scalare. Moltiplicazione righe per colonne di matrici. Matrici invertibili. Matrice trasposta. Matrici simmetriche.
    Complemento algebrico. Definizione costruttiva di determinante. Alcune proprietà del determinante. Regola di Sarrus. Teoremi di Laplace. Caratterizzazione delle matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice. Proprietà del rango.

    Sistemi di equazioni lineari
    Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer. Regola di Cramer per il calcolo delle soluzioni di un sistema. Sistemi omogenei e sistemi parametrici. Trasformazioni lineari.

    Funzioni di più variabili (reali)
    Dominio e curve di livello. Continuità, derivabilità parziale, gradiente e differenziabilità. Punti stazionari. Matrice hessiana.

    Modalità di svolgimento delle lezioni
    Il corso prevede 6 crediti (pari a 48 ore) di lezione e 3 crediti (pari a 36 ore) di esercitazione.

    Modalità d'esame

    Modalità d'esame
    L’esame consiste in una prova scritta e una prova orale.
    La prova scritta è divisa in due parti: un test preliminare a risposta multipla ed una seconda parte che consiste nella risoluzione di 4 esercizi.
    E’ richiesto un punteggio minimo nella prova scritta per essere ammessi alla prova orale.