Matematica (2011/2012)

Codice insegnamento
4S00181
Crediti
9
Coordinatore
Alberto Peretti
Altri corsi di studio in cui è offerto
Altri corsi di studio in cui è offerto
    Settore disciplinare
    SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
    Lingua di erogazione
    Italiano
    Pagina Web
    http://cide.univr.it/aperetti/matematica/corso_matematica.html
    L'insegnamento è organizzato come segue:
    Attività Crediti Periodo Docenti Orario
    lezione 6 Primo semestre Alberto Peretti
    esercitazione [A-K] 3 Primo semestre Alberto Peretti
    esercitazione [L-Z] 3 Primo semestre Elisa Pagani, Alberto Peretti

    Obiettivi formativi

    Modulo:
    -------
    Il modulo intende fornire le conoscenze matematiche indispensabili per seguire i successivi corsi di carattere quantitativo previsti nel piano di studi. Gli argomenti affrontati sono i classici argomenti dell'Analisi matematica I e II e dell'Algebra lineare.

    Programma

    Modulo:
    -------
    Introduzione

    Insiemi, Calcolo combinatorio, Sommatorie
    Richiami sugli insiemi numerici fondamentali: numeri naturali, interi, razionali, reali

    Parte I (richiami)

    Polinomi
    Potenze e logaritmi
    Equazioni e disequazioni
    Piano cartesiano e Geometria analitica

    Parte II (Analisi I)

    Funzioni. Il concetto di funzione, funzione composta, funzione inversa
    Insieme R. Struttura dei reali. Estremi di un insieme, cenni di topologia
    Funzioni reali. Grafico, immagine ed estremi di una funzione, controimmagine. Alcune proprietà delle funzioni reali. Funzioni elementari e loro grafici. Grafici di funzioni e curve nel piano
    Limiti. Limiti delle funzioni elementari. Algebra dei limiti. Confronto locale. Un limite fondamentale
    Funzioni continue. Definizione di continuità. Continuità delle funzioni elementari. Funzioni continue in un intervallo.
    Derivate. Definizione di derivata, derivate delle funzioni elementari, calcolo di derivate. Derivabilità e continuità. Differenziabilità. Punti stazionari. Monotonia e segno della derivata. Punti di massimo e di minimo. Teorema di Rolle e Teorema di Lagrange (del valor medio). Teorema di De l’Hôpital. Derivate successive.
    Cenni sulla formula di Taylor (funzione esponenziale).
    Integrale indefinito. Primitive di una funzione. Alcune tecniche di integrazione. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione
    Integrale di Riemann. Definizione di integrale di Riemann. Condizioni di esistenza. Proprietà dell’integrale. Funzione integrale e Teorema fondamentale del calcolo.
    Cenni sull'Integrale di Riemann generalizzato nei casi rilevanti.
    Successioni e serie. Successioni e limite di una successione. Serie. Convergenza di una serie. Serie armonica e serie geometrica. Criteri di convergenza per serie a termini positivi. Sviluppo in serie della funzione esponenziale

    Parte III (Algebra lineare)

    Spazi vettoriali Rn. La struttura di spazio vettoriale. Dipendenza e indipendenza lineare. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Sottospazi. Prodotto interno e ortogonalità
    Cenni sulle trasformazioni lineari. Matrici.
    Determinante e rango. Definizione di determinante. Calcolo della matrice inversa. Calcolo del rango
    Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer e regola di Cramer. Risoluzione di un sistema lineare

    Parte IV (Analisi II)

    Funzioni reali di più variabili. Insiemi in Rn. Funzioni da Rn a R. Restrizione di una funzione ad una curva. Curve di livello
    Forme quadratiche. Segno di una forma quadratica. Studio del segno di una forma quadratica con i minori principali
    Derivate delle funzioni di più variabili. Derivate parziali e regole di derivazione. Derivabilità e continuità. Differenziabilità. Derivate seconde e teorema di Schwartz
    Punti stazionari delle funzioni di più variabili.
    Massimi e minimi delle funzioni di più variabili. Massimi e minimi liberi. Massimi e minimi vincolati

    Modalità d'esame

    Modulo:
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    L’esame prevede un test preliminare a risposta multipla: se lo studente raggiunge un punteggio minimo, può sostenere la prova scritta. Una prova orale è prevista nei casi di non piena sufficienza.