Matematica (2012/2013)



Codice insegnamento
4S00181
Crediti
9
Coordinatore
Letizia Pellegrini
Settore disciplinare
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Lingua di erogazione
Italiano
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
lezione 6 primo semestre Letizia Pellegrini
esercitazione 3 primo semestre Letizia Pellegrini

Obiettivi formativi

Il corso ha lo scopo di fornire la conoscenza delle nozioni e dei modelli matematici di base.

Programma

Elementi di base
Cenni di logica matematica. Insiemi. Insiemi numerici. Equazioni e disequazioni. Cenni di topologia in R. Estremo superiore ed estremo inferiore. Cenni di geometria analitica.

Funzioni di una variabile (reale)
Grafico di una funzione. Proprietà delle funzioni. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni potenza, funzione omografica, funzione esponenziale, funzione logaritmica.

Limiti
Definizione di limite. Algebra dei limiti. Continuità. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi.

Calcolo differenziale
Definizione di derivata. Retta tangente. Regole di derivazione. Formula di Taylor. Punti stazionari. Teoremi di Rolle e di Lagrange. I teoremi di De l'Hôpital. Funzioni convesse. Convessità e segno della derivata seconda. Punti di flesso. Studio di funzione.

Teoria dell'integrazione
Definizione di integrale di Riemann. Integrale definito. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Metodi elementari di integrazione.

Spazi e Matrici
Lo spazio R^n . Prodotto scalare, norma, distanza. Combinazione lineare. Dipendenza e indipendenza lineare. Base e dimensione di uno spazio vettoriale.
Matrici. Matrici invertibili e calcolo del determinante. Rango di una matrice.

Sistemi di equazioni lineari
Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Risoluzione di sistemi omogenei e sistemi parametrici.

Funzioni di più variabili (reali)
Dominio e curve di livello. Continuità, derivabilità parziale, gradiente e differenziabilità. Punti stazionari. Matrice hessiana.

Modalità di svolgimento delle lezioni
Il corso prevede 6 crediti (pari a 48 ore) di lezione e 3 crediti (pari a 36 ore) di esercitazione.

Modalità d'esame

L’esame consiste in una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta è divisa in due parti: un test preliminare a risposta multipla ed una seconda parte che consiste nella risoluzione di 4 esercizi.
E’ richiesto un punteggio minimo nella prova scritta per essere ammessi alla prova orale.

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
lezione Guerraggio A. Matematica (Edizione 2) Pearson Paravia Bruno Mondadori 2009 887192570X