Statistics [Cognomi A-K] (2002/2003)

Learning outcomes

Il corso intende fornire una metodologia di analisi quantitativa fondata sulla osservazione, rilevazione ed elaborazione dei fenomeni collettivi.

Concetti introduttivi: introduzione alla statistica; cenni storici; lo schema della ricerca statistica; le rappresentazioni grafiche.
Gli indici di localizzazione: generalità; le medie potenziate; la media aritmetica; la media armonica; la media geometrica; la media quadratica; la media cubica e le altre medie potenziate; i centri; le medie lasche; la mediana; le altre medie di posizione: quartili, decili, percentili o quantili; la moda o norma; considerazioni sull’uso delle medie.
I rapporti statistici: il confronto fra dati statistici; i rapporti statistici; i rapporti indici o numeri indici; i rapporti di composizione; i rapporti di densità; i rapporti di durata e di ripetizione.
Gli indici di variabilità: la variabilità; gli intervalli di variazione; il campo di variazione; la differenza interquartile; gli scarti da un valore medio; gli scostamenti semplici medi; lo scarto quadratico medio; la varianza; cenni sulle differenze medie; gli indici relativi di variabilità.
I momenti e gli indici di forma: la forma delle distribuzioni statistiche; i momenti; i momenti dall’origine; i momenti centrali; cenni sulla funzione generatrice dei momenti.
L’asimmetria e l’appiattimento.
Concetti di calcolo delle probabilità: le definizioni di probabilità; la definizione classica; la definizione frequentista; la definizione soggettivista; la definizione assiomatica; il teorema di Bayes.
Gli argomenti successivi potranno essere sviluppati limitatamente agli aspetti applicativi.
Le variabili casuali: generalità; la definizione di variabile casuale; le variabili casuali discrete; le variabili casuali continue; i momenti delle variabili casuali.
Variabili casuali discrete: generalità; la variabile binomiale, ipergeometrica, frequenza relativa campionaria, di Poisson, uniforme; geometrica.
Variabili casuali continue: generalità; la variabile normale; i momenti della variabile normale; la trasformazione lineare di una variabile normale; la somma di variabili normali indipendenti; la variabile normale standardizzata; le tavole della normale standardizzata; limiti tipici della variabile normale
Le distribuzioni limite: introduzione; la convergenza della variabile binomiale; la convergenza della variabile ipergeometrica; la convergenza della frequenza relativa campionaria; la convergenza della variabile di Poisson; la convergenza della variabile t di Student; la convergenza della variabile chi-quadrato.
Inferenza statistica: il campionamento; vantaggi e costi del campione.; vari tipi di campioni; i campioni probabilistici; le tavole dei numeri aleatori; la stima; gli stimatori; le proprietà degli stimatori; la prova delle ipotesi; i test statistici; gli errori di prima e seconda specie.
Inferenze su proporzioni: lo stimatore frequenza relativa campionaria; le proprietà dello stimatore; l’errore nella stima di una proporzione; la dimensione campionaria che assicura una data precisione; l’intervallo di confidenza per una proporzione; la prova di ipotesi su una proporzione; la prova di ipotesi su due proporzioni; la definizione di un piano di campionamento per attributi.
Inferenze sulla media: lo stimatore media campionaria; le proprietà dello stimatore; la varianza campionaria; l’errore e la dimensione campionaria nella stima della media della popolazione; l’intervallo di confidenza per la media della popolazione; la prova di ipotesi su una media; la prova di ipotesi su due medie; la definizione di un piano di campionamento per variabili.
Altri problemi inferenziali: generalità; la distribuzione della varianza campionaria; l’intervallo di confidenza per la varianza; la prova di ipotesi sulla varianza; il test di omogeneità per il confronto fra distribuzioni di frequenza; il test di indipendenza nelle tabelle a doppia entrata; il test F per i confronto fra varianze.
La regressione: le relazioni fra variabili; le fasi della rappresentazione analitica; il modello bivariato; la retta di regressione; il coefficiente di correlazione lineare; altre considerazioni sul coefficiente di correlazione lineare; la retta di regressione nelle distribuzioni ponderate; il coefficiente di determinazione; la significatività del coefficiente di correlazione lineare; cenni sull’analisi multivariata.

Libri di testo
- OLIVIERI D., Fondamenti di statistica, Cedam, Padova, 1995.
- OLIVIERI D., Esercizi e complementi di statistica, Il Sentiero, Verona, 1988.
- OLIVIERI D., Temi svolti di statistica, II edizione aggiornata al 2002, Padova, Cedam, 1998.

Testi consigliati
- VAJANI L., Statistica descrittiva, Milano, Etas Libri, 1974.
- GIUSTI F., Introduzione alla statistica, Torino, Loescher Ed., 1983.
- LETI G., Statistica descrittiva, Bologna, Il Mulino, 1983.
- LANDENNA G., Fondamenti di statistica descrittiva, Bologna, Il Mulino, 1984.

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