Matematica [Cognomi A-K] (2002/2003)

Corso disattivato

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

Il corso ha lo scopo di fornire le nozioni e i modelli matematici di base. Il corso viene diviso in due moduli: nel primo si studiano i concetti fondamentali di algebra lineare e nel secondo elementi di calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di variabili reali.

Programma

Modulo I
Premesse
Insiemi. Sottoinsiemi. Insieme delle parti. Unione, intersezione. Insieme complementare. Prodotto cartesiano di insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali.
Relazioni. Funzioni. Funzione iniettiva e suriettiva. Funzione biiettiva. Cenni di geometria analitica.
Equazioni e disequazioni.
Spazi
Intervalli. Valore assoluto, distanza, intorno, cenni di topologia in R. Maggiorante e minorante. Estremo superiore ed estremo inferiore. Insieme limitato e illimitato.
Gli spazi vettoriali euclidei Rn. Struttura algebrica e struttura metrica: addizione e moltiplicazione scalare, prodotto scalare, norma, distanza. Sottospazio. Combinazione lineare. Dipendenza e indipendenza lineare. Insieme di generatori. Base e dimensione di uno spazio vettoriale. Base canonica di Rn.
Matrici
Matrice. Operazioni sulle matrici: addizione e moltiplicazione scalare. Moltiplicazione righe per colonne di matrici. Matrici invertibili. Matrice trasposta. Matrici simmetriche.
Complemento algebrico. Definizione costruttiva di determinante. Alcune proprietà del determinante. Regola di Sarrus. Teoremi di Laplace. Caratterizzazione delle matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice. Proprietà del rango.
Sistemi di equazioni lineari
Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer. Regola di Cramer per il calcolo della soluzione di un sistema. Sistemi omogenei e sistemi parametrici.

Modulo II
Funzioni reali di variabili reali
Grafico di una funzione. Proprietà delle funzioni. Funzioni elementari. Funzione composta. Funzione identità. Funzione inversa. Massimo e minimo. Limiti, algebra dei limiti teoremi sui limiti. Continuità. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
Derivate
Definizione di derivata. Funzione derivabile. Retta tangente. Derivata di ordine n. Regole di derivazione. Proprietà della derivata. Estremanti relativi. Punti stazionari. Condizione necessaria per l'esistenza di un estremante. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzione convessa. Convessità e segno della derivata seconda. Punti di flesso. Studio di funzione. Derivabilità parziale. Gradiente. Differenziabilità.
Integrali
Definizione di integrale di Riemann. Condizione di integrabilità di Riemann. Additività e monotonia dell'integrale. Condizioni sufficienti di integrabilità. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Calcolo dell'integrale mediante una primitiva. Metodi elementari di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione.

Testi consigliati
DOLCI P.V., Matematica Generale, CEDAM, Padova.
DOLCI P.V., MARANGONI G.D., Esercitazioni di Matematica. Le funzioni, CEDAM, Padova.

Modalità d'esame

non disponibile